Senin, 22 Juli 2019

Limit fungsi E

Sifat limit fungsi matematika, 



Limit ln log dan bilangan e



Limit trigonometri sederhana, sin x dan tan x saja yang bisa dipakai



Cara menyelesaikan limit sederhana dengan menghilangkan faktor (x-a), dalil L’Hopital, dan mengalikan akar sekawan



Nanti saya update lagi ya, masih kurang lengkap nih limit

Pengertian tentang limit dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini.
Contoh: Perhatikan fungsi

untuk nilai x yang mendekati 1

x00,90,950,981,00011,00051,051,1
f(x)11,91,951,982,00012,00052,052,1
Gambar grafiknya:

Dari gambar dan tabel dapat disimpulkan:
→  Jika x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2

→  Jika x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2
→  Jadi, jika x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2
Teorema:

Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada

Hasil limit tidak boleh bentuk tak tentu:

Sifat-Sifat Limit



Cara Penyelesaian Limit dengan Perhitungan:

1.         Substitusi langsung
Contoh:


2.         Pemfaktoran (biasanya untuk bentuk 0/0)
 Contoh:

Ingat:

(a2 – b2) = (a – b)(a + b)
(a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)
(a3 – b3) = (a – b)(a2 + ab + b2)
 3.         Dikali sekawan (jika ada bentuk akar)
Contoh:


4.         Untuk limit tak terhingga: 
→  Jika bentuknya sudah pecahan: dibagi pangkat tertinggi
→  Jika bentuknya belum pecahan: dikali sekawan, baru dibagi pangkat tertinggi
Sifat operasi dengan ∞:

Contoh:


Cara cepat!
→  Untuk bentuk pecahan:

  • Jika pangkat pembilang (atas) > penyebut (bawah), hasil =∞
  • Jika pangkat pembilang (atas) < penyebut (bawah), hasil =0
  • Jika pangkat pembilang (atas) = penyebut (bawah), hasil =koefisien pangkat tertinggi atas : koefisien pangkat tertinggi bawah
Contoh 1:

Contoh 2:

Contoh 3:


→  Untuk bentuk 
Contoh:


5.         Limit trigonometri:

Untuk cosinus:
1 – cos ax = 2 sin½ ax    (dari rumus cos 2x)
cos ax – 1 = –2 sin2 ½ ax (dari rumus cos 2x)
1 – cos2ax = sin2ax            (dari sin2x + cos2x = 1)

Bilangan e

Bilangan e didapat dari:

e = 2,718281828…

Rumus-rumus pengembangannya:

Kontinuitas

Suatu fungsi kontinu di x = a jika:
1.  f(a) ada (dapat dihitung/real)
2.  
3.  

Ilustrasi:

Tidak ada komentar:

Posting Komentar