INVERS MATRIKS:

Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku $A \cdot B = B \cdot A = I$ maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis $A^{-1}$ . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular.

Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini.
Jika $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ dengan $ad - bc \neq 0$ , maka invers dari matriks A (ditulis $A^{-1}$ ) adalah sebagai berikut:

$A^{-1} = \frac {1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

Jika $ad - bc = 0$ maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular.

Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers:

$(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}$
$(B \cdot A)^{-1} = A^{-1} \cdot B^{-1}$
$(A^{-1})^t =(A^{t})^{-1}$

Contoh: Diketahui A = This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

dan B =

Selidiki, apakah A dan B saling invers?

Penyelesaian :

Matriks A dan B saling invers jika berlaku A × B = B × A = I.

A × B =

B × A =

Karena A × B = B × A maka A dan B saling invers, dengan A^–1 = B dan B^–1 = A.

Menentukan Invers Matriks Berordo 2 × 2

Misalkan diketahui matriks A = This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

, dengan ad – bc ≠ 0.

Suatu matriks lain, misalnya B dikatakan sebagai invers matriks A jika AB = I. Matriks invers dari A ditulis A^–1 . Dengan demikian, berlaku :

AA^–1 = A^–1A = I

Matriks A mempunyai invers jika A adalah matriks nonsingular, yaitu det A ≠ 0. Sebaliknya, jika A matriks singular (det A = 0) maka matriks ini tidak memiliki invers.

Misalkan matriks A = This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

dan matriks B = This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

sehingga berlaku A × B = B × A = I. Kita akan mencari elemen-elemen matriks B, yaitu p, q, r, dan s.

Dari persamaan A × B = I, diperoleh :

Jadi, diperoleh sistem persamaan :

ap + br = 1 dan aq + bs = 0

cp + dr = 0 cq + ds = 1

Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kalian peroleh :

Dengan demikian,

Matriks B memenuhi A × B = I.

Cara Mencari Invers Matriks ordo 3x3

On Selasa, 27 Mei 2014 Diposting oleh Syaiful Maulana Abbidin Label: How To

Cara Mencari Invers Matriks ordo 3x3 ~ Pada kesempatan ini saya ingin mencoba mengreview kembali bagaimana cara mencari nilai dari matriks yang mempunyai ordo 3x3 . Untuk Mendapatkan matriks unsur invers 3x3 kita perlu memahami matriks - matriks berikut :

Matriks Kofaktor
Adjoin
Nilai elemen
rumus invers Matriks ordo 3 x 3

Keterangan :

Matriks Kofaktor adalah matriks yang unsurnya diganti dengan nilai determinan yang unsurnya tidak sebaris dan tidak sekolom dengan unsur asal. Untuk tandanya digunakan tanda positif negatif saling bergantian.

Adjoin adalah matriks kofaktor yang di Transposkan ( baris jadi kolom , kolom jadi baris )

Oke langsung ke contoh soal berikut ini :

Carilah Invers matriks dari A diatas !!

Langkah pertama maka kita harus mencari kofaktor dari A , dengan cara sbb:

Langkah kedua, Setelah hasil dari Kofaktor A ditemukan , maka kita mencari ADJOIN nya =

Langkah ketiga , Mencari nilai determinan A :

Langkah terakhir adalah mencari invers matriks A dengan rumus :

Invers Matriks nxn = 1 / nilai determinan . Matriks Adjoinnya

jadi matriks invers A adalah =

Operasi Basis Elementer (OBE)

Misalkan pada suatu matriks dilakukan operasi-operasi sebagai berikut :

Saling menukar dua baris. (misalnya menukar baris ke-i dengan baris ke-j).
Mengalikan sutu baris dengan bilangan real tak nol. (Misalnya mengalikan baris ke-i dengan k, k ≠ 0).
Menambahkan suatu baris dengan kelipatan baris lain (Misalnya baris ke-i ditambah k kali baris ke-j).

Setiap operasi di atas disebut: OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE) dan berturut-turut dinyatakan dengan :

R_ij
Ri(k) atau k. Ri
Rij(k) atau Ri + k.Rj

Contoh :

Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan satu kali atau beberap kali OBE, maka dikatakan A ekuivalen baris B di tulis A ~ B.
Jika matriks B diperoleh dari matriks A melalui suatu OBE maka dari B dapat diperoleh kembali matriks A melalui OBE sejenis.

Misalkan :

A Rij B => B Rij A
A Ri(k) B => B Ri(1/k) A
A Rij(k) B => B Rij(-k) A

Jika A, B, dan C tiga matriks berordo sama maka :

Jika A ~ B maka B ~ A (sifat simetri)
Jika A ~ B dan B ~ C maka A ~ C (sifat transitif)

Matriks

Selasa, 09 Oktober 2018

Invers Matrik

INVERS MATRIKS:

Cara Mencari Invers Matriks ordo 3x3

Operasi Basis Elementer (OBE)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar