Matriks: Matriks

Matriks

Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom. Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi.

Jenis-jenis Matriks berdasarkan pola elemennya

Matriks identitas adalah matriks persegi yang elemen-elemen diagonal utamanya adalah 1, sedangkan yang lainnya nol.
$\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

$\textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.
$\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ $\textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen lainnya nol.
$\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$

$\textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$
Matriks diagonal adalah matriks yang elemen-elemen di luar diagonal utamanya nol.
$\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$

$\textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$
Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya nol.
$\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$

$\textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{bmatrix}$
Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya nol.
$\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$

$\textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$

Matriks simetri adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya sama dengan elemen-elemen di bawah diagonal utamanya.

$\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$

$\textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 5 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$

Jenis-jenis Matriks berdasarkan jumlah baris dan kolom

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri atas satu baris.
$\textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} 1 \; 0 \; 0 \end{bmatrix}$
Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri atas satu kolom.
$\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{bmatrix}$
Matriks mendatar adalah matriks yang jumlah kolom lebih banyak dari jumlah baris.
$\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \end{bmatrix}$
Matriks tegak adalah matriks yang memiliki jumlah baris lebih banyak dari jumlah kolom.
$\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$

Determinan

Determinan Matriks adalah sebuah angka atau skalar yang diperoleh dari elemen-elemen matriks tersebut dengan operasi tertentu. Determinan Matriks hanya dimiliki oleh matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama atau disebut dengan matriks persegi.

a. Determinan Matriks Ordo 2 × 2

Misalkan A = This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

adalah matriks yang berordo 2 × 2 dengan elemen a dan d terletak pada diagonal utama pertama, sedangkan b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dinotasikan ”det A” atau |A| adalah suatu bilangan yang diperoleh dengan mengurangi hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

Dengan demikian, dapat diperoleh rumus det A sebagai berikut.

det A =

= ad – bc

Contoh Soal 1 :

Tentukan determinan matriks-matriks berikut.

a. A =

b. B =

Penyelesaian :

a. det A = This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= (5 × 3) – (2 × 4) = 7

b. det B = This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

= ((–4) × 2) – (3 × (–1)) = – 5

b. Determinan Matriks Ordo 3 × 3 (Pengayaan)